高考热点题型讲解:解析几何-历史透镜系统_(5) .mp3
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音频名:高考热点题型讲解:解析几何-历史透镜系统_(5)
主讲人:Astro.,又名星言,著名占星师、通灵者、多元宇宙流浪者、被放逐者之图书馆红移É-10书架的捐赠人。

由被放逐者之图书馆提供讲座场地,为多元宇宙中的每一位高考考生倾情奉献。
本系列收录于东二十二区影音存档室。在进入该区室前,请提前联系归档员pentagon.aic,她会帮您把你需要的音频转录为文字,以防您的声音被取走。


[转录开始]


好,同学们,咱们昨天讲了解析几何-历史透镜的进阶题型。我看了看你们的作业,感觉基本上高考占卜这一块是没什么大问题了。

还有就是德拉克罗瓦穿越到一百年后那个题,昨天我确实讲得有点问题。德拉克罗瓦虽然不可避免的受到现代表现主义绘画的影响,但是他确实仍迷于古典主义的旧潮。不过考虑到题上说的《自由引导人民》画在法国收复后,所以表现主义会明显一点。答案是没有问题的,但是思考历史的思路有一点漏洞。

那今天就看一下这一道题吧。这道题是去年高考的压轴题,很有含金量:

自解析几何-历史透镜系统开发以来,距今已有一百多年的历史。从先人阿伯多尼奥斯在《圆锥曲线枝议》中提出的掌控历史、预知未来的美好幻想,到笛卡尔在白纸上画下的平面直角坐标系,再到现代物理实验室内,人们初次望向了低维空间,他们就像一级级阶梯,拼出了如今的科学结果,让历史透镜在我们身边处处可见,处处可用。现在有以下问题,请你思考并计算,需写出必要步骤。:
  1. 请在答题卡上建立二维历史透镜,定位历史。
  2. 在历史透镜中,建立以下三条命数曲线:曲线A:阿伯多尼奥斯的诸多文章未能流传于世;曲线B:笛卡尔在建立平面直角坐标系后,并没有意识到自己拥有了重现历史的力量;曲线C:现代物理学对光波粒二象性的发现又晚了一百年。
  3. 通过分析(2)中你已做出的曲线,预计历史发生的较大变动(至少写出三点)。
  4. 思考如果我们生活在那样一个世界里,生活会是什么样,并说明为什么在我们的科学进步史中,灵感的火花“一个都不能少”?

R.你别举手了,我知道你们中的绝大多数人都把这道题的解答过程记得滚瓜烂熟。这节课的重点不在于教你们如何解题——那是咱们前四讲的主要任务,现在我想同学们对于这种综合题型都了如指掌。那有同学要说了,欸?老师,那那这个题来干嘛啊?听好了,我讲这节课的任务不在于应试,而在于教你挖掘这道高考题题干背后的信息,出题人想要传达给我们的真正信息。

我们回看原题。这道题的亮点就在于,它跳出了我们以往压轴题的局限性,而是通过历史透镜去思考历史透镜本身。并且这段发展史本身就很晦涩,甚至敢说,在去年这个时候你们看到这道题时,还没几个人了解过这一段课外的历史吧。这也是新高考它考察点的活跃所在。

所以在正式开讲这一道题时,我就先和大家聊一聊这一段鲜为人知的历史。

阿伯多尼奥斯,也就是我们常说的现代圆锥曲线之父,他一生,主要就研究圆锥曲线。当时他的学问被同行视为一门折磨人——或用咱们现代话讲,就是比较炫技的技术。由于缺乏实用性,于是没几个人重视他,直到近代开普勒提出三大定律,人们开始天体观测后才发现他的研究是多么超前,多么有前瞻性。

而真正把历史透镜建立起来的是笛卡尔,我就不用多说了,你们老师都讲过。那位同学……别把学案上坐标系吃了,图书馆里的管理员会找你事的。

那我跑个火车。据说当时笛卡尔在建立历史透镜之前做了一个梦。他梦到巨大的坐标系浮动在白色的大海上。笛卡尔向海内窥望,发现每一条游鱼都渐渐拉长,变细,盘绕成螺旋,在坐标系的指引下,所有的细线都找到了它的方向。没有人知道他在涟漪之间看到了什么,但大梦忽觉,笛卡尔仿佛接收到了神启,纸不再是一张纸,而是一个吵嚷的宇宙,翻腾不安的大海。但是,只要他把平面直角坐标系——啊,你们别学我,这是旧教材的叫法,这里要注意,现在管这玩意叫二维历史透镜——只要他把二维历史透镜放在纸面上,大海就安定下来了,不确定的存在也就此消弭。而倘若用笔在坐标系间画出各种曲线,他竟看到这些“宇宙”里的鱼也就会随之游动。

当然,这不过是民间轶事罢了,一纸野史而已。不管如何,笛卡尔的这一想法很天才,你们历史一轮复习里面肯定说过这事。大家也都知道,笛卡尔最后怎么了?诶,对,失踪了。当时人们的解释是,笛卡尔从神的世界里窃取了我们不该拥有的知识,被留在神的世界里了。当然这一说法有一定历史局限性,咱们现在知道,神们的破事多着呢,没时间关心咱们如何如何。你要我说,我觉得就是这个想象太过真实,以至于动摇了他自己的信仰,接受不了现实。

咱们再来看题目中给出的第三条曲线条件:波粒二象性的发现。我们说前几天谈物理学史的时候说到过,光的波粒二象性是十九世纪初最伟大的发现之一。其实笛卡尔与这一学说还有一些关系,就先不展开说了,你们要感兴趣的话自己到图书馆里面翻一翻,别靠近书架间的缝隙,这段时间负空间一直封锁得不太好。

最初继承笛卡尔衣钵的是一位叫V.A.石柯泽的犹太人。市井中有人说他患有精神分裂症,有人说他患有特别严重的色觉障碍,无法辨别红与白的区别,也有人说他根本不属于这个世界,或是不属于那一段时间。石柯泽家境贫寒,他小时候每天晚上就从家后面一家快倒闭的二手书店里偷书,拿回去当煤烧。每次看到火焰从平面的纸张中飞出时,他总会感到一阵阵的狂喜,仿佛看到被禁锢在纸张内的那些已殁的灵魂超出了时空对它的禁锢,或明或隐地对他讲着他们的故事。石柯泽第一次看到笛卡尔的日记时也只有九岁,读后却一拍大腿,说,对,这就是我要找的东西。自那之后,他开始在字里行间寻找笛卡尔的灵魂,寻找着那片白色的大海。几乎是一夜之间,他学会从火焰摇曳的不同姿态识别出另一个文明的文字,看到无数的生者与死者的灵魂在短暂的辉光中化为灿烂的等离子体,而整个人类的历史与未来在他的眼中徐徐展开。他说服了自己的母亲,让他去试着去学校读书,自此走上了物理研究的路线。

和笛卡尔不同的是,石柯泽是一位坚定的唯物主义者。他意识到,笛卡尔的局限性在于,他将白色大海的梦境错读为“我们的世界”,但实则是一个和我们完全不一样的世界,或者说,从最基本的物理空间法则与我们就完全不一样。于是,他顺带把维度的概念深化了。在那个时候,维度是指一个整体的所有侧面的综合。维度越多的事物就在自然中越复杂,越高深莫测。但石柯泽说,不,在我们的自然中,维度是已经限死的了。整个宇宙就像坐落在谷地的环形迷宫,迷宫中心的生物周围只有高壁,越向外走,我们便越能看清内层,但对外层却越是迷茫,越能感到被迷宫墙壁困住的深深痛楚。

石柯泽在他二十一岁那年,成功证明了光的波粒二象性,并且两年后又写了一篇论文《三维粒子在时空场内的偏折》,在其中他大胆幻想:“而这一现象[光在从四维空间传至三维空间后,赋予了光波与粒子的二象性]无不指明出一点,我们也可以将光子逆折后强行从三维空间转至二维空间。”于是光子逆折成了他最主要的探索与学习方向。

十年后,他确实做到了。他在实验室中把一块三维空间拉开成为二维,同时实验室内的电磁波谱测量仪开始飞速运转,记录下一个又一个波峰。有人说石柯泽立即把电磁波峰打印了下来,一边印一边在图纸上快速计算。第二天人们打开实验室门的时候,所有的纸张散乱于地,堆积足有七层,而上面的算式就让世人研究了数十年之久,建立起来解析几何-历史透镜系统的粗糙模型,后来正式对外宣布我们已经可以进行精确度极高的历史推演。但在那一夜之后,石柯泽本人就不知所踪,而在波谱仪上则贴有一张草草撕下的纸,上面写着:

“我发现了。我看到了白色的大海,坐标系凝固了时间,让游鱼陷入永久的闭环,那本不是鱼的拉长,而是我们在鱼眼中的凝固。”

不用记笔记,不用。咱们今天就随便聊一聊。

同学们啊,我想问大家一个问题,你们知道圆锥曲线-历史透镜系统的定义吧?谁起来说一说?

(大概三十秒的停顿)

下次声音大点,你个子就小声音还又小,别让老师注意不到你,好吗?

S.同学说得没错,其实就是通过建立二维历史透镜,定位二维文明的观测时间起始点。在文明中输入相关历史事件或历史人物的命数曲线,从而对历史重推演的数学计算系统。不过这段时间我在准备教案的时候,我又一次地查看了一下被放逐者之图书馆内所有记述石柯泽的书后,发现石柯泽和笛卡尔二人的人生走向有着一丝相通处,或至少是说他们的灵魂有着一种相通处。而他失踪前的最后一句话,就是解开我们这道高考题的钥匙:

“那本不是鱼的拉长,而是我们在鱼眼中的凝固。”

我知道,在你们老师那里,是把这一学科解释为几何学与占卜学的结合,我们看函数图像的走向,读交点的坐标,算它上面的某个点上切线的斜率,再把这些结果和卦象结合,最后实现推演历史。这一研究成果一经推出就大受好评。我知道,其实你们每个人私底下都有用。我们每一个人都有着一种对“假如”的好奇心:“假如我那一次考试考好了,那老师会不会对我刮目相看?”;“假如那一天我没有背弃我的朋友,那他是不是就不会堕落?”以及,“假如我那一天追上去了,我喜欢的那个人会不会也喜欢上我?”

(骚动声)

当然,我想你们也背着你们的老师,算过一些学校不让算的东西。比如,“假如第二次世界大战纳粹德国战胜,日本吞并亚洲会怎么样?”;“假如在当今世界,全球建立起来一个反乌托邦式的联邦又会怎么样?”但是,历史透镜的力量到底是什么,你们真的清楚吗?我想各位同学从今往后都要明白一点,永远都不要随意动用你不清楚的力量。

当然,老师在意识到这一点后也很恐惧,于是我开始了我对于真理的探索。

前段时间,我向图书馆馆长申请,要在图书馆建立一处物理实验室。实验室的建成的速度非常快,里面的每一处装潢都是我按照V.A.石柯泽的两百年前的旧实验室一比一配置的,所有的实验装备我都尽我可能拿来了当年的原件,特别是他自制的光子逆折仪。站在那个小小实验室中,有那么一刹那,我感到我与V.A.石柯泽重合在一起,仿佛只要我拉开窗帘,就能看到那个读着火的语言的男子——这就是历史的神奇之处:淡化了空间的空无,看着时间向山谷一样在你眼前塌陷、延伸,化作一曲遥远、微茫的古谣。

我模仿石柯泽,先在真空中发射出一道光流,让光冲击另一边的锌板,在锌板内的电子被激发出的那一刻,锌片在没有外加任何场的情况下发生了快速转动。光的波形瞬间被扰乱,而原本稳定的光柱渐渐溃散,白色消解,变为实验室的黑色背景。它每一颗逸散的粒子都化作了肉眼可见的尘埃。我身后的测量仪在滴滴地响,原本荧绿的显示屏淡退为了黑白。原本白色的光融化了,它成分内的彩色光被一次又一次分割,失去了表达的能力。

低下头,我意识到我站在齐腰深的水中。那时,我才知道,石柯泽的失踪不是偶然,而是他自愿的选择。他早就知道怎样就可以证明二维空间的存在,如何把二维空间在三维空间中拉出,但是他不满足于此。石柯泽的目的是去寻找笛卡尔梦中的那一片白色的大海。我浸没在海中的双腿在逐渐拉长,而我的海面上的身躯正在无限向后退去,坠入不可知的白色之中。海中有鱼,鱼的侧影在我的眼中停留,在身后留下一道弋痕。

于是我扎入这片海水中。

我被拓印。躯体与骨骼回缩。思想嗡嗡地响着,被蒙上了一层白纱。缓缓睁开眼后,我发现我自己倒在我的实验室之中。但是我的感官似乎闭合上了一些,世界上的一些侧面我再无法看到,他人在我眼中的身影化为虚像,他人的话语成为粘重的、即将破裂的泡泡。世界天旋地转,令人窒息的倒错感紧紧裹住了我,好像刚刚经历了一次宿醉。

(停顿)

我勉强整理好衣服,看了看镜子中古怪的自己,触摸着一点都不冰冷、圆润、富有金属质感的门把手,打开门。走入密密麻麻的书架间。我明明已经走了好几千步,甚至好几万步,但我却感觉始终都在第一步上徘徊——我的肉体在世间疾驰,但是灵魂却永远地留在了实验室中。我深深地禁锢在那一处小小的几何空间内,再广阔的世界也无法让我的幽闭感得到缓解。于是我踉踉跄跄地走到图书馆前台,刚准备说话时却发现气卡在嗓子口,无法发声,也无法呼救。终于,归档员伸出它那长长的,布满几丁质外骨骼的脖子,用长在它猫眼两边的四只复眼看了看我,看出了我的心声,说,Astro.,好久不见,世界的边界在那里。我顺着它指给我的方向望去,看到黑色的阴影在我脚下延伸,延伸至书架深处。归档员又说,上次是在德国我们遇见,再上次是法国。我每次都不得不给你指明道路,但每次你也终究绕了一圈又回到我的面前?梦境里的谵妄本为虚谈,白色的火焰也为蜃景,你摒弃你的旧名,遗忘你的记忆,改变世界的时间,但这些有什么意义呢?

我开始跑,但只是困在原地,在我的主观上我的位置没有发生任何的移动,而我脚下的黑影延伸向远方,一层又一层的书架向我扑面而来,将我层层包围。我伸出手,触碰到世界尽头的铁门。铁门听到我的召唤,化作黑水,溃败两侧。而门的背后,展现出来的是一片白色、荒芜的平原。天空苍白,与大地几乎融为了一体。黑色的阴影在我脚下停留了一下,我看到在远处的地皮线上有一道黑色的倒影。

——那就是石柯泽所说的迷宫的壁垒,哪怕只是向它看一眼就会感到深深的禁锢。它不仅仅禁锢的是我所处的空间,我的感官,它更禁锢了我们每一个人的时间。

我抬起头来,暗灰色的繁星在天空中缓缓移动。那些星星时远时近,有时我感觉是在太空,有些我却觉得是在我的脸旁移动。星星的轨迹在白色荒原上投下暗影,像穿着黑线的针,将我与这个世界缝合在一起。

我看到我脚下的阴影继续向渺远的无限滑去,远处的黑色倒影渐渐变得立体,化为了一堵直耸入云的高墙,墙内翻涌着墨色的水,水面映射着我的幻影。我伸出手,在潜入大海后第一次有了真实触感。我把手伸进去,在接触到水的那一刻,我手的影像便停滞了、凝固了,虽然我的手还可以正常活动,但是它的影子早已被封入那迷宫的边界内。

我向内窥探,向更暗处,寻找我熟悉的面庞。我先是看到了石柯泽,他的身躯像是在高温下融化的玻璃,不自然地扭曲在一起。我再往内,窥探到了笛卡尔,他的脸颊不如教科书上的那么红润,有一些形容有几分枯槁,但是他的眼中闪耀着光芒,似乎数百年的时间在他身上如同无物。

不不不,同学们,我确实从笛卡尔梦中的那片大海回来了,毕竟,我可没我说的那么疯疯癫癫,对吧?

(笑)

“那本不是鱼的拉长,而是我们在鱼眼中的凝固。”

(沉默)

海面上的每一个观察者,终成为海内的凝固倒影,时间再不会流逝,我们看似是自由的,但在海面下的观测者眼中却成为琥珀中的昆虫,无法逃离被绑缚的命运。我们的一瞬成为了鱼眼中的永恒,而化为永恒的我们坠入大海,成为游鱼后,却发现鱼的永恒是如此脆弱——那只是生命不过须臾的我们。

于是我走入黑暗,扭过头去,看到被放逐者之图书馆的门径随风化了,巨大的铁锚从天空坠落,把图书馆高耸入云的塔尖砸得粉碎。顷刻后,霓裳歌彻、香屑飘散,刺客将地图拉至尽头,从图纸中掏出一把火铳,把黄金殿内那诸侯王的头颅射得粉碎。六朝的楼台在黑铁色的天空下化为高温激光的牺牲品,巨大的星舰在天空中露出一霎的钢铁外壳。平民的尸体堆积如山,鲜血凝固为赤黑的湖泊,旧时的王在湖底苏醒。鳞次栉比的公寓高楼内,一名男子在噩梦中惊起,看到镜中古怪而多毛的自己,吼声响彻楼间,远处还尚有猿鸣相应……

黑色的水流继续托我上升,我渐渐浮出了海面。那是我灵魂的扬升,我逃离出了迷宫的一层,但也只是一层。

我看到白色的大海在我的脚下浮现全貌,黑色的边界如同十字架,将有限的纸面分割为四个象限,无数的游鱼的侧影拉长成为一次函数、二次函数、指数函数、幂函数,成为sin,cos与tan,成为圆、椭圆、双曲线与抛物线。每一道黑色与白色的几何肌理都闪着arc的弧光。而我根本就没有行走,只是一直站在我几何计算的草稿纸上,只不过我没能挣脱束缚罢了。

我明白了历史透镜系统的原理。

(沉默)

(有人倒吸了一口冷气)

我们根本就不是在占卜,而是在掌控真正的历史。只不过这个历史是我们文明的历史的一层镜像,一层二维镜像,但是这个镜像中的每一个个体都和我们一样,有着意识、有着情感。

我们再来回看V.A.石柯泽留给我们的话语:

“我看到了白色的大海,坐标系凝固了时间,让游鱼陷入永久的闭环,那本不是鱼的拉长,而是我们在鱼眼中的凝固。”

建立合适的坐标系,选择合适的原点坐标,是为了将发展时间限死,让他们的文明陷入永久的回环,直到坐标系被破坏,一个人上一瞬刚刚在医院的病床上看着夕阳停止呼吸,下一秒或许就已从母体中再次妊娠,回到他记忆中七十多年前的儿时。甚至我在二维空间之内,也无法逃脱这种闭环。不过,也正是我的曲线,把我带回了我们的空间。

以及我们所学的什么时间正序阅读,什么事件联动判断,我们所做的每一道题都是把二维文明的时间限死了一次,把原本的历史进行更改,把我们关注的对象导入到一个原本他就不存在的文明中。将真实的历史进程化作几何图案,在把玄妙的几何图案转译我们自己的语言。

前几天我做了一个梦,在梦里我又一次来到白色的大海,我、石柯泽与笛卡尔坐在大海上的坐标系上。空气中一点咸腥味都没有,鱼儿在海底森林中游走,身躯拉成一道长长的直线。

石柯泽看了看我说,你好,我们又一次相遇在这里了。现在你的命数曲线开始闭合,呈平缓的颓势,斜率降低,卦象为屯,坐标上六,忌长眠,宜超脱。现在,我要教你读懂白色火焰的语言。

笛卡尔说,我们的曲线都是一体,我们要走的道路都是一样的。无论你怎么躲避你终要走上和我们一样的道路。

于是石柯泽与笛卡尔站起身来,走在我的前面,二维的大海上面激起涟漪。第一象限的世界开始向深处塌陷,二、三、四象限则开始向上飞升。细线被拆解、浓缩,与我们的时间逐渐同步,化为每一个自然中的生命与死物。海波纵横,构成了一座向内塌陷的环形迷宫。

我向迷宫中心眺望,发现内层的的人物与花草,我可以一览无遗,包括他们的一切,甚至他们的时间。我向迷宫外围仰望,白色的墙壁将我层层困住,让人不知将要怎么才能离开这令人窒息的白色空间。

那是一种阵痛——那怕只是向边界望去一眼,就会感到被禁锢的那种阵痛。

石柯泽看看我说,你的曲线在最终归于我们前还会发生一次发生偏折,这是你一生第一次看到迷宫。待你第二次见到时,我们终融为一体,像两百年前笛卡尔一样,带你飞向世界的边缘。

然后我醒来了。

我这几天晚上,都在研究石柯泽的那个逆折装置,最终通过逆向工程,制造出了这个小东西。

(重物放置声)

很遗憾,以我的学识,我也只能窥得石柯泽他万分之一的思想。虽然我和他们二人都是同一个人,但是在历史不确定性的百年嬗变中,彼此的相似之处早已不再,如同无休无止航行在大海中的忒修斯之船。

笛卡尔在看到神迹之后决定自己孤身前往,石柯泽因为幼年的创伤让他将自己与社会彻底隔离,成为他人眼中的思觉失调症患者,而我不一样,我会选择让诸位和我一起见证高悬在我们每个人头顶的透镜存在。当我在二维白色荒原上仰望群星时我便醍醐灌顶——银河璀璨、天空中数兆颗天体在无休止地不息运动。占星的目的从来都不是了解未来,而是掌控未来。

所以,我将带着大家进行我教职生涯中的最后一次实验。如果石柯泽的光子逆折是将三维拉伸至二维,那么经过我改造后的这台仪器,便是通过光子逆折的逆作用,去逃离迷宫。

(无声)

(微弱的滴滴声)

(时间凝固为冰晶的声音)

(玻璃将光子反射,留下理想黑体的声音)

(灵魂在白色的火光下溢出字符的声音)

(思觉错差的声音)

(河流流归一处的声音)

(白色的纸花开放的声音)

(黑色坐标系上露水聚集的声音)

(阳光没能先照在白色荒原,而你已先逃离了光的速度时那加速声)

(他在海外,时间凝滞时的咯咯声)

(消失的声音:噗的一声)

(超立方体再度翻折的声音:嗤嗤的笑声)

(滴滴声减弱,后消失)

(寂静)

原来高考题里的世界是这么无聊啊。

[转录结束]




遗憾的是,星言先生在给学生们讲完系列讲座的最后一讲后便处于失踪状态,负空间裂隙内的相关搜索还在进行中。同时,为纪念他在几何占卜学方面的杰出贡献,图书馆决定设立星言杯奖,以激励馆内的住户在奇术占卜方面的研究。

此外也要提醒,图书馆影音存档室内的安保措施依然实行……

——pentagon.aic



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